二次函数基础

二次函数概念

在数学中，二次函数表示形为多项式函数；其中，最高次必须为二次。基础表达（general quadratic equation）如下：

如果令值为，则可得一个二次方程（quadratic equation）。

在二次函数表达式中：

变量主要控制函数图像的开口方向、图像对称轴以及判别式。

对于函数开口方向：
$函数开口向上函数开口向下$

例：

变量控制函数图像对称轴以及判别式。

对于变量与中的关联，有一句口诀：左同右异中间 0；其意义为：如果对称轴坐标位于轴的左边，则与同正负，位于右边则反之，位于正中间则。

变量主要控制函数图像与轴的交点及判别式。

函数图像与轴交点为。

对称轴：

顶点坐标：

判别式（Discriminant）：

求根公式（quadratic formula）：

判别式主要用于鉴别二次函数是否有解。

$二次函数有两个根二次函数有一个根无解$

十字相乘法：

相比于求根公式庞大的计算量，十字相乘法虽然有时无法求出根，但在条件允许的情况下能够帮助人快速的求出根。

第一步：

将变量和提取出来。

将这两个变量分别分解成两个相乘得到自己本身的数。

以为例：

可以分别分解为：

第二步：

将分解完的数上下分开相乘，如下图：

如乘完结果相加后后不能得到，则返回第一步寻找其他数。

如十字相乘不能求出根，则需要使用求根公式。

求根公式推导：

除以，得：

移项，得：

两边同时加上一半的的平方，即都加上，得：